已知函数f（x）=sin（4x+π4）+cos（4x-π4）． （Ⅰ）求函数f（x）的最大值； （Ⅱ）若直线x=m是曲线y=f（x）的对称轴，求实数m的值．

题目

已知函数f（x）=sin（4x+

π

4

答案

（Ⅰ）∵f（x）=sin（4x+

π

4

）+cos（4x-

π

4

）=sin（4x+

π

4

）+sin（4x+

π

4

）=2sin（4x+

π

4

），
∴f（x）的最大值是2．
（Ⅱ）令4x+

π

4

=

π

2

+kπ，（k∈Z），
则x=

kπ

4

+

π

16

，
而直线x=m是函y=f（x）的对称轴，
∴m=

kπ

4

+

π

16

，（k∈Z）．