初二几何三角形证明题

题目

初二几何三角形证明题
三角形ABC中,AD垂直BC于D,点M为BC的中点,角B是角C的两倍.求证：DM是AB的1/2

答案

证明：取AC的中点E,连接DE、ME
∴DE是Rt△ACD的中线,∴DE=1/2AC ∴DE=CE ∴∠CDE=∠C
∵M为BC的中点,E为AC的中点.
∴EM//AB,EM=1/2AB ∴∠EMC=∠B=2∠C
∴∠DEM=∠EMC-∠CDE=2∠C-∠C=∠C
∴∠DEM=∠CDE
∴DM=EM
∴DM=1/2AB