求X-1的绝对值-X+3的绝对值的最大值与最小值

题目

求X-1的绝对值-X+3的绝对值的最大值与最小值
已知2x/3-1>=x-5-3x/2,求x-1的绝对值-x+3的绝对值的最大值和最小值

答案

解不等式得：x≥-24/5
|x-1|-|x-3|?
还是 ||x-1|-x+3|?
若是前者,可以理解为数轴上某点x（x≥-24/5）到1和3之间的距离差.可画图.
当-24/5≤x＜1时,|x-1|-|x-3|=-2
当1＜x≤3时,|x-1|-|x-3|=x-1+x-3=2x-4,当x=1时,最小,为-2；当x=3时,最大,为2.
当x＞3时,|x-1|-|x-3|=x-1-x+3=2.
∴|x-1|-|x-3|的最小值为-2,最大值为2.
若是后者,同样的原理.可以自己解了.