已知数列{an}的前项和为sn,a1=2/9且an=sn*sn-1（n>=2),则a10等于
题目
已知数列{an}的前项和为sn,a1=2/9且an=sn*sn-1（n>=2),则a10等于
4/63
答案
an=Sn·Sn-1
则Sn-S(n-1)=Sn*S(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn=1
1/Sn-1/S(n-1)=-1
可见{1/Sn}是公差为-1的等差数列
首项1/a1=9/2
所以1/Sn=9/2-(n-1)=11/2-n
Sn=2/(11-2n)
an=Sn-S(n-1)=2/(11-2n)-2/(13-2n)
故a10=2/(11-2*10)-2/(13-2*10)=-2/9+2/7=4/63
举一反三
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