设等比数列{an}的前n项和为Sn,则x=S2n+S22n,y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是(  ) A.x≥y B.x=y C.x≤y D.不确定

设等比数列{an}的前n项和为Sn,则x=S2n+S22n,y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是(  ) A.x≥y B.x=y C.x≤y D.不确定

题目
设等比数列{an}的前n项和为Sn,则x=S2n+S22n,y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是(  )
A. x≥y
B. x=y
C. x≤y
D. 不确定
答案
对于等比数列1,-1,1,-1,1,-1…,S2k=0,S4k-S2k=0,S6k-S4k=0…,令n=2k,此时有x=y=0,
对于Sn,S2n-Sn,S3n -S2n ,…各项不为零时则
由于等比数列{an}的前n项和为Sn
∴Sn,S2n-Sn,S3n -S2n ,是一个公比为qn的等比数列,
∴S2n-Sn=Sn×qn,S3n -S2n=Sn×q2n
∴S2n =Sn ×(1+qn),S3n =Sn ×(1+qn+q2n
∴x=S2n+S22n=S2n ×[1+(1+qn2]=S2n ×(2+2qn+q2n
y=Sn(S2n+S3n)=Sn[Sn ×(1+qn)+Sn ×(1+qn+q2n)]=S2n ×(2+2qn+q2n
由上知,x=y
故选B
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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