抛物线x2=4y p是抛物线上的动点过p点作圆x2+（y+1）2=1的切线交直线y=-2于AB两点当PB恰好切抛物线与点P时,求此时△PAB的面积.

题目

抛物线x2=4y p是抛物线上的动点过p点作圆x2+（y+1）2=1的切线交直线y=-2于AB两点当PB恰好切抛物线与点P时,求此时△PAB的面积.

答案

设P(a,b) b=a^2/4
PB恰好切抛物线与点P,则PB:y=ax/2-a^2/4=ax/2-b
由圆心到直线距离=1得：/b-1//根号(1+b)=1,得b=0或3（0舍去）
由于两个P对称,不妨设a>0
则a=2根号3
设PA为：y=k(x-2根号3)+3
由圆心到直线距离=1得：k=5根号3/11
A(-5/根号3,-2）B（1/根号3,-2)P(2根号3,3）
面积为5根号3