一个质量可不记得活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形容器内,活塞上堆放着铁砂.最初活塞搁置在容器内壁的固定卡环上,气体柱的高度为ho,压强等于大气压强po.现对气体缓慢加热,当气体温度升

题目

一个质量可不记得活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形容器内,活塞上堆放着铁砂.最初活塞搁置在容器内壁的固定卡环上,气体柱的高度为ho,压强等于大气压强po.现对气体缓慢加热,当气体温度升高了t=6ok时,活塞及铁砂开始离开卡环而上升,继续加热直到气柱高度为h1=1.5ho.此后,在维持温度不变的条件下逐渐取出铁砂,直到铁砂全部取走时,气柱高度为h2=1.8ho.求此时气体的温度（不计活塞与容器之间的摩擦）

答案

解析：设气体最初温度为T0,则活塞刚离开卡环时温度为T0+ΔT,压强为p1.由等容升温过程得
(T0+ΔT)/T0=P1/P2 ①
设气柱高度为H1时温度为T1,由等压升温过程得
T1/(T0+ΔT)=H1/H0 ②
设气柱高度为H2时温度为T2,由等温膨胀过程（T2=T1）得
P0/P1=H1/H2 ③
由①和③两式求得
(T0+ΔT)/T0=H2/H1 ④
解得 T0=H1ΔT/(H2-H1) ⑤
由②和④两式得
T1/T0=H2/H0,或T1=(H2/H0)T0 ⑥
将⑤式代入⑥式,并利用T2=T1,得
T2=T1=H1H2ΔT/H0(H2-H1) ⑦
代入数字得T2=540 K.