二项式定理问题

题目

二项式定理问题
已知（a^2+1)展开式中的各项系数之和等于（16x^2/5+1/根号下x）^5的展开式的常数项,而（a^2+1）^n的展开式的系数最大的项等于54,求a的值（a属于R）

答案

(16/5*x^2+1/√x)^5的常数项为：C(5,4)*(16/5*x^2)^(5-4)*(1/√x)^4=16
对于(a^2+1)^n的项系数之和 可令a^2=1 则项系数之和为2^n=16
∴n=4
∴(a^2+1)^2的展开式系数最大是第三项 即：
C(4,2)*(a^2)^2=54
∴a^4=9
∴a=√3
注：令a^2=1时 不要认为a就等于正负一 只是为了好算 把当作1来看的 这个老师应该有讲过吧