利用柯西积分公式计算∮c z/(z+9)(z-2)dZ (c:|z|=2)

题目

利用柯西积分公式计算∮c z/(z+9)(z-2)dZ (c:|z|=2)
小c为下角标,dz为积分公式后缀,|z|为z的模

答案

z/(z+9)(z-2)看作(z/(z+9))/(z-2),记f(z)＝z/(z+9).
原积分＝2πi×f(2)＝4πi/11