某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和1
题目
某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A
1B
1C
1D
1和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A
1B
1C
1D
1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图)
(Ⅰ)若设休闲区的长和宽的比
=x,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;
(Ⅱ)要使公园所占面积最小,休闲区A
1B
1C
1D
1的长和宽该如何设计?
答案
(Ⅰ)设休闲区的宽为a米,则其长为ax米,
∴
a2x=4000⇒a=,
∴S=(a+8)(ax+20)=a
2x+(8x+20)a+160
| =4000+(8x+20)•+160 | =80(2+)+4160,x∈(1,+∞) |
| |
(Ⅱ)S≥1600+4160=5760,
当且仅当
2=⇒x=2.5时,公园所占面积最小,此时,a=40,ax=100,
即休闲区A
1B
1C
1D
1的长为100米,宽为40米.
(I)设休闲区的宽为a米,则其长为ax米,根据休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,将a用x表示,然后根据矩形的面积公式求出公园ABCD所占面积S关于x的函数即可;
(II)利用均值不等式求出最小值,注意等号成立的条件,从而求出长和宽.
函数模型的选择与应用.
本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及利用均值不等式求最值,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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