把一列从小到大排列的正整数1、2、3、…2008、2009的每一个数的前面任意填上+或-号,然后把它们相加,则所得的结果为 （ ）

题目

把一列从小到大排列的正整数1、2、3、…2008、2009的每一个数的前面任意填上+或-号,然后把它们相加,则所得的结果为 （ ）
A.正数 B.偶数 C.奇数 D.有时为奇数,有时为偶数

答案

s=1+2+3+...+2009 = 2009*2010/2 =2019045 是奇数；
如将其中任何一项 k 改为负号：
s-2k =1+2+3+...+2009 -2k = 2009*2010/2 -2k =2019045 -2k
则仍为奇数,
更改任意的项数同理,仍得奇数.
故选 C