如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F． （1）证明：∠DFA=∠FAB； （2）证明：△ABE≌△FCE．

题目

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．

（1）证明：∠DFA=∠FAB；
（2）证明：△ABE≌△FCE．

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥AB，
∴∠DFA=∠FAB；
（2）∵E为BC中点，
∴EC=EB，
∴在△ABE与△FCE中，

∠DFA＝∠FAB ∠CEF＝∠BEA EB＝EC

，
∴△ABE≌△FCE．

（1）利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等；
（2）利用上题证得的结论及平行四边形对边相等即可证明两三角形全等．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查平行四边形的性质和判定以及全等三角形的证明，使学生能够灵活运用平行四边形知识解决有关问题．