如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是_．

题目

如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S_△ABC=144cm，则DE的长是______．

答案

如图，过D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF，
而S_△ABC=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

DE•AB+

1

2

DF•BC，
∴144=

1

2

DE×36+

1

2

DF×24，
∴144=18DE+12DF，
而DE=DF，
∴DE=4.8cm．
故填：4.8cm．