一次函数y=ax+b的图象L1关于直线y=-x轴对称的图象L2的函数解析式是_.

一次函数y=ax+b的图象L1关于直线y=-x轴对称的图象L2的函数解析式是_.

题目
一次函数y=ax+b的图象L1关于直线y=-x轴对称的图象L2的函数解析式是______.
答案
直线y=ax+b与x轴、y轴的交点分别为A1(-
b
a
,0),B1(0,b),
则点A1、B2关于直线y=-x轴对称的点为A2(0,
b
a
),B2(-b,0),
设图象L2的函数解析式为y=kx+m,
则有:
b
a
=k×0+m
0=k×(−b)+m

解得:
k=
1
a
m=
b
a

∴过点A2、B2的直线为y=
1
a
x+
b
a

故答案为:y=
1
a
x+
b
a
在直线y=ax+b上取与x轴和y轴的交点,然后求出这两点关于y=-x的对称点,再运用待定系数法求出函数解析式.

一次函数图象与几何变换;坐标与图形变化-对称.

本题考查一次函数图象与几何变换的知识,关键是方法的选择,注意在原直线取点是关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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