已知y=(2^x)^2+(2^-x)^2-2m(2^x-2^-x)在1到正无穷左闭区间上最小值为-2,求m的值

题目

已知y=(2^x)^2+(2^-x)^2-2m(2^x-2^-x)在1到正无穷左闭区间上最小值为-2,求m的值

答案

如题：设2^x-2^-x=t
函数t=t(x)显然随着x增加而增加
即t是单增函数,t∈【3/2,+无穷）
y=t^2+2-2mt=(t-m)^2+2-m^2
二次函数
m>=3/2之时,y在t定义域上min=2-m^2=-2
m=+2(-2舍去)
m