某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与下底的和为4米.当水渠深X为何值时,横断面积S最大,最大面积是多少?

题目

某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与下底的和为4米.当水渠深X为何值时,横断面积S最大,最大面积是多少?

答案

由已知,腰长为 2x/√3,则下底为 4-2*2x/√3=4-4x/√3,上底为 4-2x/√3,则S=1/2*x（4-2x/√3+4-4x/√3）= -√3x^2+4x,
当x=2√3/3时,S最大,最大值是4√3/3.
即当水渠深为2√3/3米时,横断面积S最大,最大面积是4√3/3平方米.