已知直线y=kx+1于双曲线x*-y*=1的左支相交于不同的两点工A,B,线段AB的中点为点M,顶点C(-2,0)

题目

已知直线y=kx+1于双曲线x*-y*=1的左支相交于不同的两点工A,B,线段AB的中点为点M,顶点C(-2,0)
（1）求实数k的取值范围,（2）求直线MC在y轴上的截距的取值范围

答案

1)把直线y＝kx＋1代入双曲线x2－y2＝1整理有 (1－k2)x2－2kx－2＝0,∵设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理可知x1＋x2＝ ＜0,① x1•x2＝ ＞0． ② 且 ∆＝(－2k)2－4(1－k2)•(－2)＝4k2－8 k2＋8＞0得 ...