在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

题目

在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B）
证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

答案

证：∵（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），
∴（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
化简整理得：a²cosAsinB=b²sinAcosB，
由正弦定理得sin²AcosAsinB=sin²BsinAcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=

，
则△ABC是直角的三角形或等腰三角形．

举一反三

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