如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点

题目

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
1求证：AC⊥BC1
2求证：AC1‖ 平面CDB1
在《暑假新时空》高一数学第50页第11题

答案

1》由于ABC为直角三角形,
所以以C为原点构建直角坐标系,
C(0,0,0)A(3,0,O)B(0,4,0)C1(0,0,1)
AC(-3,O,0)BC1(0,-4,1)
两个相乘得0
故得证
2》D(3/2,2,0)
所以AC1(-3,0,1)CD(3/2,2,0)BC1(0,-4,1)
设n为法向量（x,y,z）
则3/2x+2y=0,-4y+z=0
解得（-4/3,1,-4)
所以（-4/3,1,-4)*(-3,0,1)=0
所以AC1平行面CDB1