已知根号2为无理数,求证：根号3+根号2为无理数.

题目

已知根号2为无理数,求证：根号3+根号2为无理数.

答案

假如√3+√2是有理数,由于(√3+√2)(-√3+√2)=-1,所以(-√3+√2)=-1/(√3+√2)也是有理数.
于是二者之和√3+√2+(-√3+√2)=2√2也是有理数,从而2√2/2=√2也是有理数,这与已知矛盾.
故假设不成立,也就是说√3+√2是无理数.