如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，则AE的长为_．

题目

如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，则AE的长为______．

答案

在矩形ABCD中，
∠A=∠D=90度．
∵CE⊥EF，
∴∠AEF+∠DEC=90度．
又∵∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠AFE=∠DEC．
∵EF=CE，
∴△AEF≌△DCE（AAS）．
∴AE=DC．
又∵矩形的周长为16，
∴2（AE+DE+DC）=16，
即2AE+2=8．
∴AE=3．