如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,则AE的长为_.

如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,则AE的长为_.

题目
如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,则AE的长为______.
答案
在矩形ABCD中,
∠A=∠D=90度.
∵CE⊥EF,
∴∠AEF+∠DEC=90度.
又∵∠AFE+∠AEF=90°,
∴∠AFE=∠DEC.
∵EF=CE,
∴△AEF≌△DCE(AAS).
∴AE=DC.
又∵矩形的周长为16,
∴2(AE+DE+DC)=16,
即2AE+2=8.
∴AE=3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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