在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PA,O为外心,求证：PO垂直于平面ABC

题目

在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PA,O为外心,求证：PO垂直于平面ABC
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答案

1.连接po 因为o是外心 所以ao=bo=co
取AB边中点d 连接od pd 因为oa=ob 所以oa垂直ab
同理pd垂直ab 所以ab垂直平面pdo 所以po垂直于ab
2同理po垂直bc 因为ab bc交于b点 所以po 垂直于平面abc
在AB上 作中点D 连接PD OD 在BC上做中点 E连接PE EO
因为PA=PB 所以AD=DB
又因为 O 是外心 那OD垂直于AB 加上PD垂直于AB 所以AB垂直于面PDO 所以AB垂直于PO
同理 BC垂直于PO
所以PO垂直于AB BC所在的平面 即 平面ABC