平面上有11条直线互不平行,证明在所有的交角中至少有一个角小于17度

题目

平面上有11条直线互不平行,证明在所有的交角中至少有一个角小于17度

答案

把所有的直线平行移动,让他们交于1点,显然,根据题目的意思,没有重合的直线,那么平移后的11条直线把周角（360度）分成22个角,假设这22个角都大于17度.那么 22个角之和>=22*17=374>360 而22个角之和就是360,所以 360>360 这显然是不可能的,所以假设不成立.