已知f（x）=x2+4x+3，x∈R，函数g（t）表示f（x）在[t，t+2]上的最大值，求g（t）的表达式．

题目

已知f（x）=x²+4x+3，x∈R，函数g（t）表示f（x）在[t，t+2]上的最大值，求g（t）的表达式．

答案

∵f（x）=x²+4x+3，对称轴为x=-2，
区间[t，t+2]中点为t+1，
①t+1＜-2时即t＜-3，函数在[t，t+2]上的最大值为g（t）=f（t）=t²+4t+3；
②t+1＞-2时即t＞-3时，函数在[t，t+2]上的最大值为g（t）=f（t+2）=t²+8t+15；
∴g（t）=

t2+4t+3(t＜−3) t2+8t+15(t＞−3)

．

f（x）=x²+4x+3，对称轴为x=-2，而区间[t，t+2]中点为t+1，比较t+1与-2的大小，分析函数的最大值即可得答案．

本题考点：函数的最值及其几何意义．

考点点评：此题是一种常考的类型题，考查了函数的最值及其几何意义，因为区间是移动的故需要在函数的对称抽旁边进行讨论，是一道好题．