设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c=_．

题目

设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c=______．

答案

∵N（2，3²）⇒P(ξ＞c+1)＝1−P(ξ≤c+1)＝Φ(

c+1−2

3

)，
P(ξ＜c−1)＝Φ(

c−1−2

3

)，
∴Φ(

c−3

3

)+Φ(

c−1

3

)＝1⇒1−Φ(

3−c

3

)+Φ(

c−1

3

)＝1，
解得c=2，
故答案为：2．