给定双曲线x＾2－y＾2／2 ＝1． 过点A（2,1）的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程.详解啊

题目

给定双曲线x＾2－y＾2／2 ＝1． 过点A（2,1）的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程.详解啊

答案

设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点P(x,y),则x1＾2－y1＾2／2 ＝1,2＾2－y2＾2／2 ＝1,两式相减得：(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0,∵x1+x2=2x,y1+y2=2y,∴2x(x1-x2)- 2y(y1-y2)/2=0,(y1-y2)/ (x1-x2)=2x/y....