△ABC的三条外角平分线所在的直线相交构成△DEF,那么△DEF的最大角α的取值范围是_.
题目
△ABC的三条外角平分线所在的直线相交构成△DEF,那么△DEF的最大角α的取值范围是______.
答案
根据角平分线定义、三角形的内角和定理以及外角的性质,得
∠D=180°-(∠1+∠2)=180°-
(∠MAC+∠ACN)=180°-
(180°+∠B)=90°-
∠B,
同理,得∠E=90°-
∠C,∠F=90°-
∠A.
因为△ABC中的最小角的取值范围,即大于0°而小于等于60°,
所以△DEF的最大角α的取值范围是大于等于60°而小于90°.
故答案为60°≤α<90°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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