（1）

题目

（1）
已知A={1,2,3,m},B={4,7,n^4,n^2+3n},其中m,n∈N^*,若x∈A,y∈B,有对应关系f;x→y=px+q是从集合A到集合B的一个函数,且f(1)=4,f(2)=7,试求p,q,m,n的值.
(2)
求函数f(x)=x^2-2mx+m^2在[-1,1]上的值域.
(3)已知集合A={x|x^2-4x+3=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+1=0},
且A∪B=A,A∩C=C,求a、m的值或取值范围.
第三题没漏条件,如果解的很麻烦,就不要考虑B与C为空集,稍微给我点过程就行.

答案

1.f(1)=4 带入关系式有4=p+q f(2)=7 带入有7=2p+q 解方程组得p=3 q=1 再求 f(3)=3p+q=3*3+1=10=n^2+3n 又n∈N*,因此n=2 因此n^4=2^4=16 再带入解析式中16=3m+1 解得m=5 综上,m=5 n=2 p=3 q=1
2.初中学过最值在对称轴上,对称轴横坐标为1,在定义域内,因此其最小值为1-2m+m^2 再画出简图,可以知道是一个对称轴为X=1,开口向上的函数,因此在-1处,取得最大值,为1+2m+m^2 因此其值域为[1-2m+m^2,1+2m+m^2]
3.AUB=A 由此可知B包含于A或等同于A 因此a