设f(x)=x平方-2ax(O小于等于x小于等于1)的最大值为M（a）,最小值为N（a）,求M（a）及N（a）.

题目

设f(x)=x平方-2ax(O小于等于x小于等于1)的最大值为M（a）,最小值为N（a）,求M（a）及N（a）.

答案

f(x)=x^2-2ax=(x-a)^2-a^2 x属于[0,1]
当a属于（-∞,0]时
M（a）=1-2a.x=1 N（a）=0.x=0
当a属于[1,+∞）时
M（a）=0.x=0 N(a)=1-2a.x=1
当a属于（0,1/2）时
N（a）=-a^2.x=a M(a)=1-2a.x=1
当a属于[1/2,1）时
N（a）=-a^2.x=a M（a）=0.x=0