如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（　　） A.43 B.54 C.52 D.1

题目

如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（　　）
A.

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答案

过点O作OE⊥AB，交AB于点E，连接OB，
设⊙O的半径为R，∵正方形的边长为2，CD与⊙O相切，
∴OF=R，
∴OE=2-R，
在Rt△OBE中，
OE²+EB²=OB²，即（2-R）²+1²=R²，解得R=

5

4

．
故选B．