根与系数关系求解

题目

根与系数关系求解
已知二次方程x^2-3x+1=0的两根为α、β,求α^3-β^3
PS：不解方程

答案

Δ=9-4=5>0
韦达定理：
α+β=-b/a=3
αβ=c/a=1
α^3-β^3=(α-β)(α^2+β^2-αβ)=((α+β)^2-4αβ)的根号*（(α+β)^2-3αβ）
代入得:6*（5的根号）