如图，直线y=mx+n（m≠0）经过第二象限的点P（-4，6），并分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交于点A、B． （1）填空：n=_（用含m的代数式表示）； （2）若线段AB的长为91+1/m2，则

题目

如图，直线y=mx+n（m≠0）经过第二象限的点P（-4，6），并分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交于点A、B．

（1）填空：n=______（用含m的代数式表示）；
（2）若线段AB的长为9

1+ 1 m2

，则m=______．

答案

（1）∵直线y=mx+n（m≠0）经过第二象限的点P（-4，6），∴-4m+n=6，n=6+4m；（2）∵直线y=mx+n（m≠0）分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交于点A、B，∴B（0，n），A（-nm，0），∴AB2=AO2+BO2=n2m2+n2=(6+4m)2m2+...

（1）把（-4，6）代入y=mx+n中，即可得到n=6+4m；
（2）根据直线解析式表示出A、B两点坐标，再利用勾股定理表示出AB²，进而得到（6+4m）²（1+

1

m2

）=81（1+

1

m2

），再计算出m即可．

本题考点：一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．

考点点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，以及勾股定理，关键是根据题意表示出A、B两点坐标．