函数y=（2-2cosx)/(sinx-4)的值域是多少?

题目

函数y=（2-2cosx)/(sinx-4)的值域是多少?

答案

(2-2cosx)/(sinx-4)
=-2(cosx-1)/(sinx-4)
令k=(sinx-4)/(cox-1)
k的几何含义是单位圆上的点A(cosx,sinx)与圆外一点B(1,4)连线的斜率
设过点B(1,4)的与圆相切的直线的斜率为k
切线方程为：y=k(x-1)+4
一般式为：kx-y+(4-k)=0
因为是圆的切线,所以圆心O(0,0)到直线的距离等于圆的半径1
根据点到直线的距离公式：|4-k|/根号(k²+(-1)²)=1
|4-k|=根号(k²+1)
两边平方得
16-8k+k²=k²+1
k=15/8
过圆外一点与圆相切的直线应有两条,但解得只有一个k值,说明另一个k不存在,即另一条切线为x=1
斜率的取值范围是
15/8=