利用关系式logaN=ba^b=N证明换底公式 logaN=logmN/logmA

题目

利用关系式logaN=ba^b=N证明换底公式 logaN=logmN/logmA

答案

记 X= logaN
Y= logmN
Z= logmA
则
a^X=N
m^Y=N
m^Z=a
即（综合上面三个狮子）
(m^Z)^X=m^Y = N
m^(ZX)=m^Y
所以 ZX=Y => X=Y/Z
即
logaN=logmN/logmA