已知数列an满足an=4a(n-1)+3n-4,且a1=3,证明数列an+n为等比数列
题目
已知数列an满足an=4a(n-1)+3n-4,且a1=3,证明数列an+n为等比数列
答案
a1=3,a1+1=4
a2=4×a1+3×2-4=14,a2+2=16
a3=4×a2+3×3-4=61,a3+3=64
设bn=an+n
bn=4a(n-1)+4n-4=4a(n-1)+4（n-1）=4[a(n-1)+（n-1）]=4b(n+1)
∴bn=an+n是公比为4的等比数列
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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