已知钝角三角形的三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是(  ) A.1<x<5 B.5<x<13 C.1<x<5或13<x<5 D.1<x<5

已知钝角三角形的三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是(  ) A.1<x<5 B.5<x<13 C.1<x<5或13<x<5 D.1<x<5

题目
已知钝角三角形的三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是(  )
A. 1<x<5
B.
5
<x<
13

C. 1<x<
5
13
<x<5
D. 1<x<
5
答案
当x为最大边时,
3<x<5
x232+22
,∴
13
<x<5;
当3为最大边时,
1<x<3
32x2+22
,∴1<x<
5

∴x的取值范围是:1<x<
5
13
<x<5.
此三角形为钝角三角形,三角形最多可有一个钝角,故当x为最大边时,必有x>3,当3为最大边时,必有x<3,这与三角形为锐角三角形的讨论是有区别的,由此可得结论.

三角形的形状判断.

本题考查三角形形状的判断,考查余弦定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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