已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M(2π3，−2)． （Ⅰ）求f（x）的解析式

题目

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

答案

（1）由最低点为M(2π3，−2)得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得T2=π2，即T=π，ω＝2πT＝2ππ＝2由点M(2π3，−2)在图象上的2sin(2×2π3+φ)＝−2，即sin(4π3+φ)＝−1故4π3+φ＝2kπ−π2，k∈Z...