如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B. (1)求实数k的取值范围; (2)若△AOB的面积S=24,求k的值.

如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B. (1)求实数k的取值范围; (2)若△AOB的面积S=24,求k的值.

题目
如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=
k
x
图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.

(1)求实数k的取值范围;
(2)若△AOB的面积S=24,求k的值.
答案
(1)∵
y=−x+8
y=
k
x

∴(x-4)2=16-k
整理得x2-8x+k=0
∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
∴△=64-4k>0
解得:k<16,
∴0<k<16;
(2)∵令一次函数y=-x+8中x=0,解得y=8,故OC=8,
∴S△COB=
1
2
OCx2,S△COA=
1
2
OCx1
S△AOBS△COBS△COA
1
2
OC(x2x1)=24

∴24=4(x2-x1),∴(x2-x12=36,
∴(x1+x22-4x1x2=36,
∵一次函数y=-x+8和反比例函数y=
k
x
图象在第一象限内有两个不同的公共点,
∴-x+8=
k
x

∴x2-8x+k=0
设方程x2-8x+k=0的两根分别为x1,x2
∴根据根与系数的关系得:x1+x2=8,x1•x2=k.
∴64-4k=36
∴k=7.
(1)解由它们组成的方程组,得关于x的二次方程,运用根与系数关系求实数k的取值范围;
(2)S△AOB=S△COB-S△COA,据此得关系式求解.

反比例函数综合题.

此题把函数与一元二次方程根与系数关系联系起来,重点在运用一元二次方程根与系数关系解题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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