证明是等差数列

题目

证明是等差数列
已知函数f(x)=x^2-2x,设数列{an}的前n项和Sn=f(n),令bn=(a2+a4+…+a2n)/n,证明数列{bn}是等差数列.

答案

Sn=f(n)=n^2-2na1=S1=-1n>=2:S(n-1)=(n-1)^2-2(n-1)=n^2-4n+3an=Sn-S(n-1)=2n-3a1=-1符合,故an=2n-3a2=1,a2n=2*2n-3=4n-3所以,a2+a4+...a2n=(1+4n-3)*n/2=n(2n-1)即bn=2n-1b(n+1)=2(n+1)-1b(n+1)-bn=2.(常数)所以,数...