已知a＞0且a≠1,f(logax)=[a/(a²-1)]×(x-(1/x))

题目

已知a＞0且a≠1,f(logax)=[a/(a²-1)]×(x-(1/x))
求f(x)的表达式
判断f(x)的奇偶性和单调性
当f(x)为（-1,1）时,如果f(1-m)＋f(1-3m)＜0,求m的取值范围

答案

(1) 设t=log(a)x,则 x=a^t,所以f(t)=[a/(a²-1)]×[a^t-a^(-t)]即 f(x)=[a/(a²-1)]×[a^x-a^(-x)](2)f(-x)=[a/(a²-1)]×[a^(-x)-a^x]=-f(x),从而 f(x)是奇函数.①若 a>1,则a²-1>0,而y=a^x -a^(-x...