设a＞0且a≠1，M＝loga(a3+1)，N＝loga(a2+1)，则M与N的大小关系是（　　） A.M＞N B.M＜N C.M=N D.不能确定.

题目

设a＞0且a≠1，M＝log

答案

解∵（a³+1）-（a²+1）=a²（a-1），
∴（1）当a＞1时，a-1＞0∴a³+1＞a²+1，因y=log_ax在（0，+∞）上递增，∴M＞N．
（2）当0＜a＜1时，a-1＜0∴a³+1＜a²+1，因y=log_ax在（0，+∞）上递减，∴M＞N．
综上（1）（2）知：M＞N．
故选：A．