已知点P是曲线y=x的三次方+3x²+4x-10上的任意一点,过点P做曲线的切线.

题目

已知点P是曲线y=x的三次方+3x²+4x-10上的任意一点,过点P做曲线的切线.
求（1）切线倾斜角a的取值范围.
（2）斜率最小的切线方程

答案

函数f(x)=x ³+3x ²+4x-10.
求导可得：f′(x)=3x ²+6x+4=3(x+1) ²+1≥1.
等号仅当x=-1时取得.此时y=f(-1)=-12.
【1】易知tana=k≥1.又倾斜角a∈[0,π）.
∴π/4≤a＜π/2.
【2】易知,曲线f(x)在点P(-1,-12)处的斜率k最小为1.
∴切线方程为y+12=x+1.即x-y-11=0.