求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程

题目

求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程
(x-1)^2+(y+4)^2=8

答案

直线l的斜率:-1
过P(3,-2)垂直l的直线的斜率:1
设它的方程为:
y=x+b
将P(3,-2)代入,得:
y=x-5-------(1)
而:y=-4x-----(2)
解(1),(2),得:
圆心坐标:(1,-4)
圆半径为:P(3,-2)和圆心的距离
圆半径=((3-1)^2+(-2+4)^2)^(1/2)=8^(1/2)
所以,圆的方程:(x-1)^2+(y+4)^2=8