有1角 5角 1元硬币各10枚,从中取15枚,共值7元.1角 5角 1元硬币各取多少枚?用3元一次方程解,只列方程组行了,

题目

有1角 5角 1元硬币各10枚,从中取15枚,共值7元.1角 5角 1元硬币各取多少枚?用3元一次方程解,只列方程组行了,

答案

只列方程是解不出来的,需要代数推理
一角的X枚 5角的Y枚 一元的Z枚
0.1X+0.5Y+1Z=7
X+Y+Z=15
两等式对应相减整理得出：
0.9X+0.5Y=8
当X=1时 Y=14.2 不符合要求（硬币是自然数或0）
当X=2时 Y=12.4 不符合要求（硬币是自然数或0）
当X=3时 Y=10.6 不符合要求（硬币是自然数或0）
当X=4时 Y=8.8 不符合要求 （硬币是自然数或0）
当X=5时 Y=7
当X=6时 Y=5.2 不符合要求（硬币是自然数或0）
当X=7时 Y=3.4 不符合要求（硬币是自然数或0）
当X=8时 Y=1.6 不符合要求（硬币是自然数或0）
当X=9时 Y=-0.2 不符合要求（硬币是自然数或0）
当X=10时 Y=-2 不符合要求（硬币是自然数或0）
当X=5时 Y=7 ,Z=15-5-7=3