若x,y均为实数,且满足等式3x+5y−2+2x+4y−a=x−199+y•199−x−y,求a的值.
题目
答案
根据二次根式有意义的条件,x-199+y≥0且199-x-y≥0,
解得x+y≥199且x+y≤199,
所以,x+y=199,
∴等式可化为
+
=0,
根据非负数的性质,3x+5y-2=0,2x+4y-a=0,
两式相减得,x+y-2+a=0,
∴199-2+a=0,
解得a=-197.
对等式右边的数根据被开方数大于等于0列式求出x+y=199,再根据非负数的性质对等式左边的数列式求解即可.
二次根式有意义的条件;非负数的性质:算术平方根.
本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数,非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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