P是椭圆x29+y24=1上的点,F1、F2 是两个焦点,则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差是_.
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P是椭圆x29+y24=1上的点,F1、F2 是两个焦点,则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差是_.
题目
P是椭圆
x
答案
由题意,设|PF1|=x,∵|PF1|+|PF2|=2a=6,∴|PF2|=6-x∴|PF1|•|PF2|=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9∵椭圆c=5,a=3∴3−5≤x≤3+5∵函数y=-x2+6x在(3−5,3)上单调递增,(3,3+5)上单调递减∴x=3−5时,y=-x2+6x取...
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