为什么∫(0→1)xdx∫(0→x)ydy等于1/2∫(0→1)x∧3dx?
题目
为什么∫(0→1)xdx∫(0→x)ydy等于1/2∫(0→1)x∧3dx?
如题,麻烦写下过程.
答案
A = ∫(0→x) y dy
= y^2/2 |(0→x)
= x^2/2
原式∫(0→1) x * A dx
= ∫(0→1) x * x^2/2 dx
= (1/2)∫(0→1) x^3 dx
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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