哪位高手帮忙证明一下线性代数里一条定理,n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.

题目

哪位高手帮忙证明一下线性代数里一条定理,n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.
就是主要是证明它的充分性,最好是能证完整.附带问一个,n阶矩阵有多少个特征值?（重根也算）我觉得有n个,但不大有把握.
谢谢!

答案

[证明] 充分性：已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXi i=1,2,……,nA[X1 X2 ……Xn]=[入1X1 入2X2 ……入nXn]=[X1 X2 ……Xn]*X1,X2,Xn线性无关,故P=[X1 X2 Xn]为满秩矩阵,令V=*,则有AP=PVV=AP/P必...