函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,切f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x),g(x)的解析式

题目

函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,切f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x),g(x)的解析式

答案

f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)
相加
2f(x)=1/(x-1)+1/(-x-1)=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)
g(x)=h(x)-f(x)=x/(x²-1)