过抛物线y2=4x的焦点,作倾斜角为π4的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积为_.
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过抛物线y2=4x的焦点,作倾斜角为π4的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积为_.
题目
过抛物线y
2
=4x的焦点,作倾斜角为
π
4
答案
设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
),则S=
1
2
|OF|•|y
1
-y
2
|.
过抛物线y
2
=4x的焦点(1,0),倾斜角为
π
4
的直线为x-y-1=0,
即x=1+y,代入y
2
=4x得:
y
2
=4(1+y),即y
2
-4y-4=0,∴y
1
+y
2
=4,y
1
y
2
=-4,
∴|y
1
-y
2
|=
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